重庆市校2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的斜率为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若双曲线的焦距为，则实数（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数在区间[－1，1]上的最大值是（  ）

A. 4 B. 2 C. 0 D. －2

5. 难度：简单

已知空间中三条不同的直线、、和平面，下列结论正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6. 难度：中等

定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数f（x）＝（x²﹣2x）e^x的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

在三棱锥中，底面，是的中点，已知，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点、恰为的两焦点，顶点在上，且，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为　　

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，的导函数为，则的值为_______.

14. 难度：简单

已知函数，若是函数的极小值点，则实数的值为________.

15. 难度：中等

在正方体中，、分别是、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为________.

16. 难度：困难

过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点．若（为坐标原点），则_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数在处的切线为.

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，、分别为、的中点，，，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．

20. 难度：中等

如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

21. 难度：困难

椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．

22. 难度：困难

（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知函数，，如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）