安徽省滁州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知等比数列的公比为正数，且，则 (    )

A. B. C. D.

2. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

 

A.34 B.42 C.54 D.72

3. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S_△ABC＝， 则b的值为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4. 难度：简单

数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在中，，，，则的面积为

A. B. C. D.

6. 难度：简单

直线倾斜角的范围是（ ）

A.（0，] B.[0，] C.[0，π） D.[0，π]

7. 难度：简单

如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)

A.a km B. a km

C. akm D.2akm

8. 难度：简单

以下给出了4个命题：

（1）两个长度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起点必相同；

（3）若，且，则；

（4）若向量的模小于的模，则．

其中正确命题的个数共有（    ）

A.3 个 B.2  个 C.1  个 D.0个

9. 难度：中等

在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( )

A.3,23,69 B.4,24,70 C.4,23,70 D.3,24,70

12. 难度：中等

    已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x²－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是(　　)

A.7，－4 B.8，－8

C.4，－7 D.6，－6

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量（1，x²），（﹣2，y²﹣2），若向量，共线，则xy的最大值为_____．

14. 难度：简单

已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为     ．

15. 难度：中等

设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．

16. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；

（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．

⑴若与重合，求的焦点坐标；

⑵若，求的最大值与最小值；

⑶若的最小值为，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列中，， ，数列满足。

（1）求证：数列为等差数列。

（2）求数列的通项公式。

20. 难度：中等

（12分）设数列{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃﹣a₂=12．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAC；

（2）证明：平面PCG∥平面AEF；

（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．

22. 难度：中等

已知数列为等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．