甘肃省白银市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列命题的说法错误的是（　　）

A.对于命题p：∀x∈R，x²+x+1＞0，则¬p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0．

B.“x=1“是“x²﹣3x+2=0“的充分不必要条件．

C.“ac²＜bc²“是“a＜b“的必要不充分条件．

D.命题“若x²﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0”．

4. 难度：简单

设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（　  　）

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则

5. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前9项和为 (   )

A.20 B.80 C.166 D.180

6. 难度：中等

已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（    ）层．

A.5 B.6 C.7 D.8

7. 难度：简单

若,则下列不等式:①;②|a|+b>0;③;④lna²>lnb²中,正确的是(　　)

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

8. 难度：中等

（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设等差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　

A. B. C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则_________

14. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最小值为________.

15. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为____________________.

16. 难度：中等

点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若为假，为真，求的取值范围.

18. 难度：中等

在中,角所对的边分别是且

（1）求边的长；

（2）若点是边上的一点，且的面积为求的正弦值.

19. 难度：中等

如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

已知双曲线

（1）求直线被双曲线截得的弦长；

（2）过点能否作一条直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点？

21. 难度：中等

数列的前项和记为，,,,,.

（1）求的通项公式；

（2）求证：对,总有．

22. 难度：困难

设椭图的左焦点为，右焦点为，上顶点为B，离心率为，是坐标原点，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点的直线与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线的方程.