上海市2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合,则___________．

2. 难度：简单

函数，，则=_________（注意定义域）

3. 难度：简单

函数，则=________

4. 难度：简单

已知，则的最大值是_______.

5. 难度：简单

“且”是“，且”的________条件.

6. 难度：简单

已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .

7. 难度：简单

函数在区间[2,6]上的值域为________.

8. 难度：简单

若函数是偶函数，定义域为，则         ．

9. 难度：简单

若函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

	1	2	3	4	5	6

则函数在上的零点至少有______个.

10. 难度：简单

若幂函数在上是减函数，则实数的值为             ．

11. 难度：中等

关于的方程有两根，且，，求实数的取值范围__________

12. 难度：简单

若关于的方程恰有四个不相等的实根，则实数的取值范围是__________

二、单选题

13. 难度：简单

下列集合的说法中正确的是（    ）

A.绝对值很小的数的全体形成一个集合 B.方程的解集是

C.集合和集合相等 D.空集是任何集合的真子集

14. 难度：简单

奇函数在上是增函数最小值4，则在上是（    ）

A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为

C.减函数且最大值为 D.减函数且最小值为

15. 难度：简单

下列结论正确的是（     ）

A.有最小值2 B.有最小值2

C.时，有最大值-2 D.时，有最小值2

16. 难度：中等

已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：

则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（  ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知是方程的两个实数根，求的取值范围

18. 难度：简单

判断并证明函数在区间上的单调性

19. 难度：简单

若函数

（1）化简函数的解析式，并写出它的定义域

（2）判断函数的奇偶性

（3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间

20. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；

（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；

（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．