内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集 ，集合 ，则 （   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则的值是（  ）

A.-24 B.-15 C.-6 D.12

3. 难度：简单

下列函数中，在区间内是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知幂函数过点，则（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

6. 难度：简单

把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（    ）

A.90° B.60 C.45° D.30°

7. 难度：简单

函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 难度：简单

已知函数，且，则（    ）

A.-8 B.3 C.-3 D.2

9. 难度：简单

若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是(   )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知点，点，则直线的斜率为__________.

14. 难度：简单

一条直线经过点并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的方程为________.

15. 难度：简单

若，则实数a的取值范围是_______。

16. 难度：中等

如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变； ②∥面；③；

④面面．其中正确的命题的序号是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）已知，，求边的垂直平分线的方程.

（2）求过点且在两坐标轴上的截距是互为相反数的直线的方程.

18. 难度：简单

（1）解方程：.

（2）已知，且，求的值.

19. 难度：简单

如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面.

（1）求证：平面.

（2）求证：平面平面.

20. 难度：中等

某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少．（已知：，）

（1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式；

（2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

21. 难度：简单

在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求四面体的体积.

22. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．