内蒙古乌兰察布市（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合中只有一个元素，则（    ）

A. B. C. D.或

2. 难度：简单

的值等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若数列中，，则取得最大值时，（    ）

A.13 B.14 C.15 D.14或15

4. 难度：简单

已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ）

A. B.2

C. D.

5. 难度：简单

，则的一个必要不充分条件是（      ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F₁,F₂,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁,则椭圆的离心率是    (  )

A. B.-1 C. D.

7. 难度：中等

如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是　　

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

若动点到点的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为 (      )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，则x＋y的值为（ ）

A.－3 B.1 C.－3或1 D.3或1

12. 难度：中等

已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为，若，该双曲线的离心率为________.

14. 难度：简单

不等式的解集是________.

15. 难度：简单

设实数x，y满足约束条件则的最小值为________.

16. 难度：简单

已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点.则的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

在数列中，又，求数列的前n项和.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；

（2）如果的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，试求的取值范围.

19. 难度：简单

已知直线与椭圆相交于A，B两点，当m变化时，求的最大值.

20. 难度：简单

已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程； 

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

21. 难度：简单

已知正方体，E，F分别是和CD的中点.

（1）求异面直线AE与所成的角的大小；

（2）求证：平面.

22. 难度：中等

已知直角梯形ABCD，，平面ABCD，，，，求：

（1）点B到平面CDE的距离；

（2）二面角的余弦值.