上海市2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，，则________

2. 难度：简单

已知一元二次不等式的解集为，则的解集为________

3. 难度：简单

设，则＝          ．

4. 难度：中等

使关于的不等式有解的实数的取值范围是__________．

5. 难度：简单

能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.

6. 难度：简单

已知不等式解集为，且，，则实数的取值范围是________

7. 难度：简单

已知,,且,则的取值范围是_____.

8. 难度：中等

已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________

9. 难度：中等

已知直线，与曲线交于点则不等式的解集为_____.

10. 难度：中等

若实数x，y满足x²－4xy＋4y²＋4x²y²＝4，则当x＋2y取得最大值时，的值为________．

11. 难度：中等

已知函数有唯一零点，则________

12. 难度：困难

设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是____________

二、单选题

13. 难度：简单

给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（    ）

A.15 B.14 C.27 D.

14. 难度：简单

已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

15. 难度：简单

如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（    ）

A.是区间上的减函数，且

B.是区间上的增函数，且

C.是区间上的减函数，且

D.是区间上的减函数，且

16. 难度：中等

设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A.①和②均为真命题

B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题

D.①为假命题，②为真命题

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，且是的必要不充分条件.求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）若方程有解，求实数的范围.

19. 难度：中等

某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n＝ax＋5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．

(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；

(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3.问：P能否大于，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的定义域D，并判断的奇偶性；

（2）如果当时，的值域是，求a的值；

（3）对任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设，，记.

（1）若，，当时，求的最大值；

（2）若，，且方程有两个不相等的实根、，求的取值范围；

（3）若，，，且a、b、c是三角形的三边长，试求满足等式：有解的最大的x的范围.