江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是（   ）

A.都不能被5整除 B.都能被5整除

C.不都能被5整除 D.能被5整除

3. 难度：中等

函数的图象在点处的切线的倾斜角为（  ）

A.0 B. C.1 D.

4. 难度：简单

下列命题中错误的是（    ）

A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B.命题“若，则或”为真命题

C.命题“若函数的导函数满足，则是函数的极值点”的逆否命题是真命题

D.命题p：，则为

5. 难度：简单

直线的倾斜角的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

函数在区间上的最大值是（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若 ，则s₁,s₂,s₃的大小关系为（ ）

A. s₁＜s₂＜s₃ B. s₂＜s₁＜s₃ C. s₂＜s₃＜s₁ D. s₃＜s₂＜s₁

9. 难度：中等

甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（    ）

A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙可以知道四人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 丁可以知道四人的成绩

10. 难度：中等

下列命题为真命题的个数是（    ）

①        ②             ③

A.0 B.1 C.2 D.3

11. 难度：中等

双曲线的左,右顶点分别是，是上任意一点（点异于），直线分别与直线交于，则的最小值是（    ）

A. B.  C.2 D.3

12. 难度：简单

若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则等于____________.

14. 难度：简单

__________.

15. 难度：中等

已知点P（x，y）是抛物线y²＝4x上任意一点，Q是圆（x+2）²+（y﹣4）²＝1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为_____．

16. 难度：中等

已知函数.下列说法正确的是___________.

①有且仅有一个极值点；

②有零点；

③若极小值点为 ，则；

④若极小值点为，则.

三、解答题

17. 难度：中等

命题，命题方程表示焦点在 轴上的椭圆．

（1）若“或 ”为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“非 ”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线为（为参数）.在以为原点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线与除极点外的一个交点为，设直线经过点，且倾斜角为，直线与曲线的两个交点为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求的值．

19. 难度：中等

数列的前项和为，且满足．

(Ⅰ)求，，，的值；

(Ⅱ)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

20. 难度：困难

设函数．

（Ⅰ）当时，恒成立，求范围；

（Ⅱ）方程有唯一实数解，求正数的值．

21. 难度：困难

．

在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.

（I）求动点轨迹的方程;

（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：．