湖南省湘西州2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{1，3，6}，则（∁_UA）∩B＝（  　　）

A.{3} B.{1，6} C.{1，3，4，6} D.∅

2. 难度：简单

点A（1，1，1）关于坐标平面xOz的对称点的坐标是（   　）

A.（﹣1，1，1） B.（﹣1，﹣1，1） C.（1，﹣1，1） D.（1，﹣1，﹣1）

3. 难度：简单

下列函数中，是奇函数的是（　  　）

A.y＝2^x B.y＝log₂x C.y D.y

4. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²＝4，C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²＝25交于A，B两点，则直线AB的方程为（　　  ）

A.4x﹣3y﹣2＝0 B.4x﹣3y+2＝0 C.3x﹣4y﹣2＝0 D.3x+4y﹣2＝0

5. 难度：中等

函数f（x）的零点个数为（　  　）

A.3 B.2 C.1 D.0

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　  　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设，则a、b、c的大小关系为（　  　）

A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b

8. 难度：中等

设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（  　　）

A.若a⊥b，b⊥c，则a∥c B.若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

C.若a⊥α，a⊥β，则α∥β D.若a∥α，a∥β，则α∥β

9. 难度：中等

若直线l：4x+3y＝0与圆C：x²+y²﹣2x﹣4y+t＝0相切，则圆C的标准方程为（　  　）

A.（x﹣1）²+（y﹣2）²＝4 B.（x﹣1）²+（y﹣2）²＝8

C.（x﹣1）²+（y﹣2）²＝9 D.（x﹣1）²+（y+2）²＝4

10. 难度：中等

若P，Q分别为l₁：ax+4y+5＝0，l₂：6x+8y+25＝0上的动点，且l₁∥l₂，则|PQ|的最小值为（  　　）

A. B.2 C. D.1

11. 难度：中等

四面体ABCD中，AB＝BC＝AD＝CD＝5，AC＝BD＝4，若四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（  　　）

A. B. C. D.36π

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝ax（a为常数）并且f（﹣1）＝﹣1，则f（x）的单调增区间是（  　　）

A.（﹣∞，2]和[2，+∞） B.（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）

C.[﹣2，2] D.[﹣1，1]

二、填空题

13. 难度：简单

已知f（x）则f（f（﹣1））＝_____．

14. 难度：中等

在正四面体ABCD中，M，N，P分别为棱AB，BC，BD的中点，则异面直线MN与AP所成角的余弦值为_____．

15. 难度：中等

对数式lg²5﹣lg²2+2lg6﹣2lg3＝_____．

16. 难度：中等

矩形ABCD中，AB＝1，AD．现将△ABD沿BD翻折，形成大小为θ的二面角A﹣BD﹣C，并且AC，则cosθ＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜a}，B＝{x|x≥3或x≤1}．

（Ⅰ）若a＝4，求A∩B；

（Ⅱ）若A∪（∁_UB）＝A，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知直线l的方程为x﹣3y+3＝0．

（Ⅰ）若直线l₁与l在y轴上的截距相等，且l₁的倾斜角是l的倾斜角的两倍，求直线l₁的一般式方程；

（Ⅱ）若直线l₂过点（，2），且l₂与l垂直求直线l₂的斜截式方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）＝log_a（x+a）（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣1，0），g（x）＝f（x）+f（﹣x）．

（Ⅰ）求函数g（x）的定义域；

（Ⅱ）写出函数g（x）的单调区间，并求g（x）的最大值．

20. 难度：中等

圆C：x²+y²＝4与直线l：kx﹣y一k＝0交于A，B两点．

（Ⅰ）求证：直线l恒过定点；

（Ⅱ）若|AB|，求k的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中m是常数．

（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明；

（Ⅱ）若对任意x∈[﹣3，1]，有f（tx）+f（2t﹣1）≤0恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

正方体ABCD﹣A'B'C'D'棱长为2，并且E，F分别是棱AA'，CC'的中点．

（Ⅰ）求证：平面BED'F⊥平面BB'D'D；

（Ⅱ）求直线A'B'与平面BED'F所成的角的正弦值．