江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）

A.099 B.122 C.145 D.168

2. 难度：简单

高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如下图，则下列说法错误的是

A. 甲的得分的中位数为101

B. 乙的得分的众数为105

C. 甲的数学成绩更稳定

D. 乙得分的极差为21

3. 难度：简单

函数在处有极值,则的值为()

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（     ）

A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断

6. 难度：简单

已知条件：，条件：，是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知双曲线（，）的渐线方程为，则此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在等差数列中，设，则是的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分非必要条件

10. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

11. 难度：中等

已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定是“       ”．

14. 难度：简单

曲线y＝x²+lnx在点（1，1）处的切线方程为_____．

15. 难度：中等

在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为a．现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________．

      

16. 难度：困难

已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.

（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)

（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？

19. 难度：中等

已知函数，曲线在处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）求在区间上的最值.

20. 难度：中等

随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码	1	2	3	4	5
录取平均分高于省一本线分值	28	34	41	47	50

（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）假设2020年该省一本线为520分，利用（1）中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.

参考公式：，

21. 难度：中等

已知函数.

⑴当时，证明:在上有唯一零点；

(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.

（1）求的方程；

（2）过的左焦点作直线与交于、两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与直线相交于点，是否存在直线使得为等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.