北京市东城区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，那么下列结论正确的是（　　）

A.  B.  C.   D. ⫋

2. 难度：简单

下列函数为偶函数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知函数在区间上单调递增，那么区间可以是（　　）

A. B. C.  D.

4. 难度：简单

命题“,”的否定为（　　）

A.,  B.,  C.,  D.,

5. 难度：简单

若，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.  B. C. D.

6. 难度：简单

下列各式正确的是（　　）

A.  B.

C. D.

7. 难度：简单

“，为正实数”是“”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　）

A.8100 B.900 C.81 D.9

二、多选题

9. 难度：简单

关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（　　）

A.当或时，有个交点 B.当或时，有个交点

C.当时，有个交点 D.当时，有个交点

10. 难度：中等

已知函数，下列命题正确的有（　　）

A.对于任意实数，为偶函数

B.对于任意实数a，

C.存在实数，在上单调递减

D.存在实数，使得关于的不等式的解集为

三、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域是_____．

12. 难度：简单

等于_____.

13. 难度：简单

函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可）

14. 难度：简单

在国庆周年庆典活动中，东城区教育系统近名师生参与了国庆中心区合唱、方阵群众游行、联欢晚会及万只气球保障等多项重点任务．设是参与国庆中心区合唱的学校，是参与27方阵群众游行的学校，是参与国庆联欢晚会的学校．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____．

15. 难度：简单

已知函数，则_____；若，则实数_____．

16. 难度：中等

某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积（平方米）与时间（月）之间的函数关系式是且，它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是平方米；②第个月浮草的面积超过平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到平方米，平方米，平方米所经过的时间分别为，则．其中正确命题的序号有_____．（注：请写出所有正确结论的序号）

四、解答题

17. 难度：简单

已知集合，全集．

（1）求 ；

（2）设，若，求的取值范围．

18. 难度：简单

已知函数，， ．

（1）求的解析式和最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

19. 难度：简单

在平面直角坐标系中，角，β 的顶点与坐标原点重合，始边为 的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为

（1）求的值；

（2）求 的值．

20. 难度：困难

已知函数

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）判断的单调性并说明理由；

（3）若对任意恒成立,求的取值范围．

21. 难度：中等

对于集合，定义函数

对于两个集合，，定义运算．

（1）若，，写出与的值，并求出；

（2）证明：；

（3）证明：运算具有交换律和结合律，即，．