上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集______.

2. 难度：简单

已知，那么用表示是__．

3. 难度：简单

设，则__．

4. 难度：简单

函数的单调递增区间是__．

5. 难度：中等

函数的值域是__．

6. 难度：简单

    设x，y∈R⁺，且满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是_________．

7. 难度：简单

幂函数的图象过点，则函数的反函数为__．

8. 难度：中等

若函数的最小值为5，则实数__．

9. 难度：简单

若，则满足的x的取值范围是_______.

10. 难度：中等

已知函数的两个零点分别在区间和，则实数的取值范围__．

11. 难度：中等

设，函数的图象与的图象关于直线对称，则__．

12. 难度：困难

若有两个零点，则的最小值为__．

13. 难度：困难

如图所示，已知函数图像上的两点A、B和函数上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则的值为________.

14. 难度：简单

若点、同时满足一下两个条件：（1）点、都在函数上；（2）点、关于原点对称；则称点对是函数的一个“姐妹点对”．已知函数，则函数的“姐妹点对”是__．

二、单选题

15. 难度：中等

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

16. 难度：简单

若，，则集合，的关系是（    ）

A. B.

C. D.

17. 难度：简单

已知是偶函数，，当时，为增函数，若，，且，则有（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]²＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)

A.{1,2} B.{1,4}

C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}

三、解答题

19. 难度：简单

记关于的不等于的解集为，不等式的解集为．

（1）求出集合；

（2）若，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为．

（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本

（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

21. 难度：中等

关于的方程，其中是实常数．

（1）当时，解上述方程

（2）根据的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．

22. 难度：困难

设函数且是定义域为R的奇函数．

求k值；

若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

若，且在上的最小值为，求m的值．

23. 难度：困难

已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.

（1）函数是否属于集合M？说明理由；

（2）设函数，求的取值范围；

（3）已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.