辽宁省盘锦市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部是（　　）

A.i B.i C.1 D.1

2. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为（　　）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 (    )

A.18 B.72 C.36 D.144

4. 难度：中等

已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是(     )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知函数在上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（　   ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

复数是的共轭复数，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有（　   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

8. 难度：简单

从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)

A.300 B.216 C.180 D.162

9. 难度：简单

设，那么的值为（    ）

A. B. C. D.-1

10. 难度：简单

已知向量,则的最小值为（　   ）

A. B. C.2 D.4

11. 难度：中等

在四面体O-ABC中,G₁是△ABC的重心,G是OG₁上的一点,且OG=3GG₁,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知为虚数单位，若，则___________.

14. 难度：简单

在正方体中，点分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为___________.

15. 难度：简单

今有2个红球、3个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这8个球排成一列有___________种不同的方法（用数字作答）.

16. 难度：简单

若函数在内有极小值，则的取值范围为____.

三、解答题

17. 难度：简单

当实数a为何值时复数．

（1）为实数；

（2）为纯虚数；

（3）对应的点在第一象限．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

19. 难度：困难

设函数f（x）=（ax²-2x）•e^x，其中a≥0．

（1）当a=时，求f（x）的极值点；

（2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．

20. 难度：简单

已知.

（1）求展开试中含项的系数；

（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.

21. 难度：中等

如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求f(x)的单调区间；

（2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数)．