2017届上海市松江区高考二模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知，则_____．

2. 难度：简单

已知集合则            .

3. 难度：简单

若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数=       .

4. 难度：简单

直线（为参数）对应的普通方程是_____．

5. 难度：中等

若，且，则的值为               .

6. 难度：简单

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______

7. 难度：中等

若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是              .

8. 难度：中等

在约束条件下，目标函数的最大值为              .

9. 难度：简单

某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____．

10. 难度：中等

已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为            .

11. 难度：中等

如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是____．

12. 难度：中等

已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．

二、单选题

13. 难度：简单

设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成角的取值范围为，则“”是“”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

将函数图象上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图象上，则　　

A.，s的最小值为 B.，s的最小值为

C.，s的最小值为 D.，s的最小值为

15. 难度：简单

某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（    ）

A.①反映建议（2），③反映建议（1） B.①反映建议（1），③反映建议（2）

C.②反映建议（1），④反映建议（2） D.④反映建议（1），②反映建议（2）

16. 难度：中等

设函数的定义域是，对于以下四个命题：

(1) 若是奇函数，则也是奇函数；

(2) 若是周期函数，则也是周期函数；

(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；

(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．

其中正确的命题共有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：中等

直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直线与平面所成的角．

18. 难度：中等

设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称．

(1)若，求的值；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．

(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？

(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？

20. 难度：困难

设直线与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段中点．

(1) 若是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长；

(2) 若，求直线的方程；

(3) 试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．

21. 难度：困难

对于数列，定义， ．

(1) 若，是否存在，使得？请说明理由；

(2) 若， ，求数列的通项公式；

(3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”．