2017届上海市闵行区高考一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程的解_________.

2. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为，则____

3. 难度：中等

已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为___________．

4. 难度：简单

函数的反函数是__．

5. 难度：简单

的展开式中项的系数为___________．（用数字作答）

6. 难度：中等

如图，已知正方体，为棱的中点，则三棱锥的体积为______

7. 难度：中等

从单词“”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“”的共有_____种排法．（用数字作答）

8. 难度：中等

集合 _____．（用列举法表示）

9. 难度：中等

如图，已知半径为的扇形，，为弧上的一个动点，则的取值范围是__________．

10. 难度：困难

已知满足曲线方程，则的取值范围是____________．

11. 难度：困难

已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是_______．（用向量表示）

12. 难度：困难

已知无穷数列，，，对任意，有，数列满足，若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为__．

二、单选题

13. 难度：中等

若为实数，则“”是“”的 (    )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

若为实数且，则（ ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：困难

曲线:，曲线:，它们交点的个数 （    ）

A.恒为偶数 B.恒为奇数 C.不超过 D.可超过

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且， 求：

（1）圆锥的侧面积；

（2）直线与平面所成的角的大小．（用反三角函数表示）

18. 难度：中等

已知，，、、是的内角；

（1）当时，求的值；

（2）若，，当取最大值时，求的大小及边的长．

19. 难度：中等

如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇A和城镇B的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为千米．假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．请解答下列问题（结果精确到）：

（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？

（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．

20. 难度：中等

如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求点M的纵坐标的取值范围；

(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中． 记，，且满足（）．

（1）已知点，点满足，求的坐标；

（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；

（3）若点的坐标为，，求的最大值．