上海市2015-2016学年高二上学期第二次测验数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知，，若与平行，则________.

2. 难度：简单

双曲线：的焦点坐标为__________.

3. 难度：中等

在等差数列中，公差为，且，则___________.

4. 难度：简单

已知向量经矩阵变换后得到矩阵，则实数______，_______.

5. 难度：中等

已知定点和圆上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为____________.

6. 难度：中等

过点，且与原点距离最大的直线方程是___________.（用一般式表示）

7. 难度：中等

以椭圆的左焦点为圆心，过此椭圆右顶点的圆截直线所得的弦长为__________.

8. 难度：困难

已知为的外心，且，，则的值为___________.

9. 难度：简单

已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为________.

10. 难度：困难

数列的前项为，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列的前4项为1，1，1，2，周期为4，周期公比为3，则数列前项的和等于__________.（为正整数）

11. 难度：中等

已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为               ．

二、单选题

12. 难度：简单

“”是“直线与直线垂直”的（    ）

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

13. 难度：简单

若，则直线与椭圆在同一坐标系中的位置只可能是（    ）

A. B.

C. D.

14. 难度：中等

已知有相同焦点、的椭圆和双曲线，点P是它们的一个交点，则面积的大小是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：困难

设数列的前项和是，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2012，则数列6，，，…，的理想数为（    ）

A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

三、解答题

16. 难度：简单

椭圆的中心在原点，焦点在上，焦距为，且经过点.

（1）求满足条件的椭圆方程；

（2）求椭圆的长轴长和焦点坐标.

17. 难度：简单

设数列满足，.

（1）求的通项公式及前项和；

（2）已知是等差数列，为前项和，且，，求.

18. 难度：困难

在直角坐标系平面上的一列点，，…，，记为，若由构成的数列满足，，其中为与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

（1）判断，，，…，，是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列.且点在点的右上方，（即）任取其中连续三点，，判断的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；

（3）若为点列，正整数，满足.求证：.

19. 难度：中等

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．

(Ⅰ)求圆C₁的标准方程；

(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足

(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l₁垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．