上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为__．

2. 难度：简单

设：，：，则是的______条件．

3. 难度：简单

设，，则__．

4. 难度：简单

已知全集，集合，则__．

5. 难度：简单

已知，命题：若，则且的逆否命题是__．

6. 难度：简单

若f(x＋1)＝2x²＋1，则f(x)＝________.

7. 难度：简单

集合，，且，则的值是__．

8. 难度：简单

若全集为实数集，、均为的二次函数，，，则不等式组的解集可用、表示为__．

9. 难度：简单

函数为奇函数，当时，它的解析式为，则当时，__．

10. 难度：简单

已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是       ．

11. 难度：简单

已知函数，是偶函数，则__．

12. 难度：中等

若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__．

二、单选题

13. 难度：简单

如果，那么下列不等式成立的是（）

A. B. C. D..

14. 难度：简单

下面各组函数中为相同函数的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

15. 难度：简单

已知，，，且都不为零，则“”是“与解集相同”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）

A.（﹣∞，2） B.（﹣∞，2] C.（2，+∞） D.[2，+∞）

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知关于的不等式；

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若，且不等式对一切都成立，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

某粮食店经销小麦，年销售量为6000千克，每千克小麦进货价为2.8元，销售价为3.4元，全年进货若干次，每次的进货量均为千克（），运费为100元/次，并且全年小麦的总存储费用为元．

（1）用（千克）表示该粮食店经销小麦的年利润（元）；

（2）每次进货量为多少千克时，能使年利润最大？

20. 难度：中等

定义：函数为“下取整函数”，其中表示不大于的最大整数；函数为“上取整函数”，其中表示不小于的最小整数；例如根据定义可得：，，，.

（1）函数，；求和；

（2）判断（1）中函数的奇偶性；

（3）试用分段函数的形式表示函数：.

21. 难度：困难

对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；

（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

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