上海市浦东新区2016-2017学年高二下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

过点，且与向量平行的直线的点方向式方程为__.

2. 难度：简单

直线的倾斜角为__.

3. 难度：简单

直线与的距离为__.

4. 难度：中等

直线被曲线截得的线段的长为__.

5. 难度：简单

若直线：与：平行，则__.

6. 难度：简单

已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________.

7. 难度：简单

过点且与直线的夹角为的直线方程为______．

8. 难度：中等

已知一圆的圆心坐标为，且被直线：截得的弦长为，则此圆的方程__.

9. 难度：中等

若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则__.

10. 难度：中等

已知点，，直线过点且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为__.

11. 难度：困难

已知关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围__.

12. 难度：中等

设是椭圆的长轴，若把分成10等分，依次过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于、、….为椭圆的左焦点，则的值__.

二、单选题

13. 难度：简单

若点的坐标为，曲线的方程为，则是点在曲线上的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 难度：简单

椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是   （   ）

A. B.或

C. D.或

15. 难度：中等

圆上的点到直线的距离的最大值是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：压轴

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（　　）

A． B． C． D．以上答案均有可能

三、解答题

17. 难度：中等

已知定圆：及定圆：，动圆与内切，与外切，求动圆圆心的轨迹方程.

18. 难度：中等

中，顶点，AC边所在直线方程为，AB边上的高所在直线方程为．

（1）求AB边所在直线的方程；

（2）求AC边的中线所在直线的方程．

19. 难度：中等

如图，某处立交桥为一段圆弧.已知地面上线段米，为中点.桥上距离地面最高点，且高5米.工程师在中点处发现他的正上方桥体有裂缝.需临时找根直立柱，立于处，用于支撑桥体.求直立柱的高度.（精确到0.01米）.

20. 难度：中等

已知直线：与圆：相交于，不同两点.

（1）求的取值范围；

（2）设以为直径的圆经过原点，求直线的方程.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.