重庆市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，在下列区间中，函数一定有零点的是（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

计算的结果是（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列函数为奇函数的是（   ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

要得到函数的图像，只需将函数的图象（     ）

A.把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

B.把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

C.把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位

D.把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位

6. 难度：简单

已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是（）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知，，，则，，的大小关系是（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数的值域为，则实数的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数在区间上的图像大致为（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②在上的值域为；③的图像关于点中心对称；④的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若存在实数，，，使得且，则的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，则___________；

14. 难度：中等

已知，，则的值为          ．

15. 难度：中等

若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是___________；

16. 难度：困难

定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则___________.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）若，求值：；

（2）计算：.

18. 难度：中等

已知集合，集合

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求；

（2）求的单调递增区间.

20. 难度：困难

已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

定义二元函数，，，如．已知二次函数过点，且对恒成立．

（1）求的值，并求函数的解析式；

（2）若函数，求在上的值域．

22. 难度：困难

已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.

（1）求的值；

（2）利用定义法证明在上单调递减；

（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.