江苏省无锡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若集合，集合，则集合与的关系是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

与向量平行的单位向量是（    ）

A. B.

C.或 D.或

4. 难度：简单

已知向量，满足，，且，则等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若扇形的弧长为，圆心角为2弧度，则扇形的面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知曲线，，则下列结论正确的是（    ）

A.把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B.把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C.把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线

7. 难度：中等

某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（     ）（参考数据：，，）

A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年

8. 难度：中等

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

关于函数有下述四个结论：①函数是偶函数；②函数的周期是；③函数的最大值为2；④函数在上有无数个零点.其中所有正确结论的序号是（    ）

A.①② B.①③ C.②④ D.①③④

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，是x轴上的两个动点，且，则的最小值为（    ）

A. B. C.2 D.3

12. 难度：困难

已知函数，，若关于的方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：_______.

14. 难度：简单

已知函数，则等于_______.

15. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则_______，由此，请比较下列两个数的大小：_______.

16. 难度：中等

在中，已知，若点满足，（），且，则实数______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，满足，，，的夹角为.

（1）若，求的值；

（2）若，求（）的最小值.

18. 难度：中等

定义一种集合运算：且，已知集合，.

（1）求；

（2）求.

19. 难度：中等

已知函数为偶函数，记.

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间，并给予证明.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

21. 难度：困难

如图，直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.

（1）求面积关于角的函数解析式；

（2）求的最小值.

22. 难度：困难

对任意实数，定义函数，已知函数，，记.

（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.