安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则（    ）

A.4 B. C.8 D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为 ，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是(   )

A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆

6. 难度：简单

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A.π B.2π C.4π D.8π

8. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为4，则（    ）

A.6 B.8 C.12 D.16

11. 难度：困难

我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,和是“果圆”与轴的交点,若是边长为的等边三角,则的值分别为(     )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，矩形的边，平面，，当在边上存在点，使时，则实数的范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是___________．

14. 难度：简单

《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面锯掉裸露在外面的木头，锯口深寸，锯道长度为尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：尺寸）

15. 难度：中等

如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则线段的长度为___________．

16. 难度：简单

已知点在抛物线上，该抛物线的焦点为，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的角平分线所在直线方程为_________（用一般式表示）.

三、解答题

17. 难度：简单

给定如下两个命题：命题“曲线是焦点在轴上的椭圆，其中为常数”；命题“曲线是焦点在轴上的双曲线，其中为常数”．已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知圆的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为．

（1）求圆的方程；

（2）求直线上的点到圆上的点的最近距离.

19. 难度：中等

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(1)求动圆圆心C的轨迹方程;

(2)过点(2,0)的直线l与动圆圆心C的轨迹交于A,B两点,求证:是一个定值.

21. 难度：困难

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，交于点，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.