广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题p：，，则为 

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 难度：简单

已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

圆与圆的位置关系为（    ）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

5. 难度：简单

过点的双曲线的渐近线方程为，则的方程为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

函数，则“”是“，使”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知是平面的一条斜线,直线过平面内一点,那么下列选项中能成立的是(   )

A.,且 B.,且

C.,且∥ D.,且∥

8. 难度：简单

正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，长方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（    ）

A. B. C.12 D.24

10. 难度：中等

已知为双曲线：的上焦点，若圆：上恰有三个点到的一条渐近线的距离为，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：困难

瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

在平面直角坐标系中，曲线上任意点与两个定点和点连线的斜率之和等于2，则关于曲线的结论正确的有（    ）

A.曲线是轴对称图形 B.曲线上所有的点都在圆外

C.曲线是中心对称图形 D.曲线上所有点的横坐标满足

三、填空题

13. 难度：简单

将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为______.

14. 难度：中等

已知直线互相垂直，则的值为______ .

15. 难度：简单

表面积为的球面上有、、三点，且，，则球心到平面的距离为______.

16. 难度：困难

在棱长为2的正方体中，点是正方体棱上一点，.

①若，则满足条件的点的个数为______；

②若满足的点的个数为6，则的取值范围是______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知点，，，.

（1）判断、、、四点能否围成四边形，并说明理由；

（2）求的面积.

18. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为平行四边形，点、分别在、上，为中点，且平面.

（1）若，求证：平面平面；

（2）求证：平面.

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线：，圆的圆心在直线上，半径为2.

（1）若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程；

（2）已知，圆上存在点，使得，求圆心横坐标的取值范围.

20. 难度：中等

已知抛物线：，过定点的直线为.

（1）若与仅有一个公共点，求直线的方程；

（2）若与交于、两点，直线、的斜率分别为、，试探究与的数量关系.

21. 难度：中等

如图，梯形中，，，，将沿折到的位置，使得平面平面.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽至少是多少米？（结果取整数）

（2）如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）

参考数据：，椭圆的面积公式为，其中，分别为椭圆的长半轴和短半轴长.