2020届广东省、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考文科数学_满分5

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2. 难度：中等
已知，，则对应的点的轨迹为（） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段

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4. 难度：中等
“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A.甲辰年 B.乙巳年 C.丙午年 D.丁未年

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6. 难度：中等
在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（　　） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内可以填入的条件为（） A. B. C. D.

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10. 难度：困难
已知函数，那么下列命题中假命题是（） A.是偶函数 B.在上恰有一个零点 C.是周期函数 D.在上是增函数

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12. 难度：中等
已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点．若，，则的方程为（）. A. B. C. D.

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14. 难度：简单
某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本.若样本数据，，…，的方差为16，则数据，，…，的方差为______.

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15. 难度：简单
设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为______.

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17. 难度：中等
在等比数列中，公比为，. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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18. 难度：简单
如图，在直三棱柱中，，是的中点，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）异面直线和所成角的余弦值为，求几何体的体积.

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19. 难度：中等

已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3
保费（元）

随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

出险次数	0	1	2	3
频数	280	80	24	12	4

该保险公司这种保险的赔付规定如下：

出险序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
赔付金额（元）					0

将所抽样本的频率视为概率.

（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

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20. 难度：中等
已知点，在椭圆：上，其中为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的左焦点交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于，两点，求证：.

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21. 难度：困难
已知函数有两个极值点，，其中. （Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最小值.

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22. 难度：简单
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：. （Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值.