河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A.或 B.或 C. D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

在中，，则（    ）

A. B. C. D.1

4. 难度：简单

焦点为，长轴长为10的椭圆的标准方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为（    ）

A. B.1 C.2 D.4

6. 难度：简单

已知函数，则为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 难度：简单

九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，满足，且则解下4个环所需的最少移动次数为（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

8. 难度：简单

已知实数满足则的最小值为（    ）

A.6 B.7 C.8 D.

9. 难度：中等

“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

若函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

等差数列满足，则使前n项和成立的最大正整数n是（    ）

A.2018 B.2019 C.4036 D.4037

12. 难度：困难

设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：（   ）

①若，则；

②若，则；

③若，则其中正确的结论个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

是等差数列，…的第_____项.

14. 难度：中等

某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m，300m，800m，这个区域的面积是____.

15. 难度：简单

已知是椭圆的两焦点，过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_____.

16. 难度：中等

已知为正实数，直线与曲线相切于点，则的最小值是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

在三角形中，角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知，求面积的最大值.

19. 难度：中等

已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题.

（Ⅰ）若为假命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.

20. 难度：简单

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.

（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？

（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？

21. 难度：困难

设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.