福建省莆田市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，则（    ）

A.或 B.或

C.或 D.或

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成的角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

4. 难度：简单

下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

平行于同一平面的两条直线的位置关系是（     ）

A.平行 B.相交或异面 C.平行或相交 D.平行、相交或异面

7. 难度：简单

函数f（x）=

A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

8. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

9. 难度：中等

以下命题（其中，表示直线，表示平面）：

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，则．

其中正确命题的个数是（   ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（  ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值为

D. 点在平面上的投影是的外心

12. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（    ）

A. B.平面ABCD

C.三棱锥的体积为定值 D.的面积与的面积相等

三、填空题

13. 难度：简单

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________．

14. 难度：简单

集合，则____________

15. 难度：简单

已知直线,直线若，则______________

16. 难度：中等

已知函数若，则实数的值等于________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知函数的图象经过点其中

（1）求a的值；

（2）若,求x的取值范围.

18. 难度：简单

已知的顶点、、，试求：

（1）求边的中线所在直线方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

19. 难度：中等

如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

20. 难度：简单

已知函数,且.

（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；

（2）求证：函数在上是单调减函数.

21. 难度：中等

已知函数在上有最大值，求的值.

22. 难度：中等

如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若，，求三棱锥的体积.