2017届上海市高三毕业考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为________.

2. 难度：简单

若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则       .

3. 难度：简单

某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为______

4. 难度：简单

若方程有两个虚根、，且，则实数的值是________.

5. 难度：简单

盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数在区间上单调递减，则的最小值为_______ .

7. 难度：简单

若的展开式中含有常数项，则当正整数取得最小值时，常数项的值为______.

8. 难度：简单

若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是____．

9. 难度：中等

若实数、满足不等式组，则的最大值是_______.

10. 难度：中等

如图，在中，，，，则的值为      ．

11. 难度：中等

已知的最大值和最小值分别是和，则______.

12. 难度：中等

已知四个数依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则的取值集合是_______

二、单选题

13. 难度：简单

直线（为参数）的倾角是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

“，”是“”的（    ）．

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

15. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：

① 若是等比数列，则为阶递归数列；

② 若是等差数列，则为阶递归数列；

③ 若数列的通项公式为，则为阶递归数列．

其中正确结论的个数是（  ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

17. 难度：中等

若向量，在函数

的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1．

（I）求函数的解析式；

（II）求函数的单调递增区间．

18. 难度：中等

如图，为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的最小值及此时的值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，侧棱平面，为的中点，，，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为．

（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；

（2）若．

①求证：；

②求的最大值

21. 难度：中等

设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，．

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由．