2020届陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

记是等比数列的前项和，若，则公比（    ）

A. B. C. D.无法确定

4. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

椭圆的一个焦点坐标为，则实数（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的单调递增区间是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则.

其中真命题的序号为（    ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

10. 难度：中等

有编号为,,的三个盒子和编号分别为,,的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设函数，则（    ）

A.有极大值 B.有极小值

C.有极大值 D.有极小值

12. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点分别为,，以为直径的圆交双曲线于,,,四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线的方程为__________．

14. 难度：中等

若变量、满足约束条件：，则的最大值是______.

15. 难度：简单

已知，则_________，=__________．

16. 难度：中等

秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.

.

改写成以下形式：

若，则_________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）如果，，求的面积.

18. 难度：简单

如图，长方体中，是棱的中点，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：

得分
人数

（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在和的员工中选取人.从选取的人中，再任选取人，求得分在和中各有人的概率.

20. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.

（Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

23. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时，，求的取值范围.