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人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.3 复数的三角形式及其运算
一、解答题
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1. 难度:简单

把下列复数的代数形式改写成三角形式.

1

22i

3-1.

 

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2. 难度:简单

的值.

 

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3. 难度:中等

如图所示,已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明:.

 

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4. 难度:简单

将下列各复数转化为三角形式(辐角取辐角主值):

1-5i

2-10

3

4.

 

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5. 难度:简单

将下列各复数的三角形式转化为代数形式:

1

2.

 

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6. 难度:简单

计算:.

 

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7. 难度:简单

计算下列各式的值:

1

2.

 

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8. 难度:简单

求证:.

 

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9. 难度:简单

对应的向量为,将绕原点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转,求所得向量对应的复数(用代数形式表示).

 

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10. 难度:中等

已知在正方形OBCD中,ECD的中点,FCE的中点,求证:.

 

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11. 难度:简单

将下列各复数转化为三角形式(辐角取辐角主值):

1

220

3.

 

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12. 难度:简单

将下列各复数的三角形式转化为代数形式:

1

2

3.

 

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13. 难度:简单

计算下列各式的值:

1

2.

 

二、单选题
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14. 难度:简单

计算的结果是(   

A.-9 B.9 C.-1 D.1

 

三、填空题
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15. 难度:简单

计算的结果是________.

 

四、解答题
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16. 难度:简单

求证:.

 

五、填空题
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17. 难度:简单

对应的向量为,将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.

 

六、解答题
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18. 难度:中等

如图,在正方形ABCD中作,使,连接BE,求证:.

 

七、单选题
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19. 难度:简单

下列复数是三角形式的是(   

A. B.

C. D.

 

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20. 难度:简单

复数表示成三角形式正确的是(   

A. B.

C. D.

 

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21. 难度:简单

下列表示复数的三角形式中①;②;③;④;正确的个数是(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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22. 难度:简单

下列各角不是复数的辐角的是(   

A. B. C. D.

 

八、填空题
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23. 难度:简单

计算:________.

 

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24. 难度:简单

把复数表示成三角形式的结果是________.

 

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25. 难度:简单

计算:________.

 

九、解答题
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26. 难度:简单

将下列各复数转化为三角形式(辐角取辐角主值):

1

2-2i

3

4.

 

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27. 难度:简单

计算下列各式:

1

2

3

4.

 

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28. 难度:简单

如果向量之对应复数-2i绕原点O按顺时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量,求与对应的复数(用代数形式表示).

 

十、单选题
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29. 难度:简单

复数的辐角主值是(   

A. B. C. D.

 

十一、填空题
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30. 难度:简单

复数的共轭复数的辐角可以表示为________.

 

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