人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(2)

一、解答题

1. 难度：简单

把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积.

二、单选题

2. 难度：简单

若三棱柱的体积为，过，，中点截去一个小的三棱柱，则剩下的几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

三、解答题

3. 难度：简单

如图，过圆柱的两条母线和的截面的面积为S，母线的长为l，，求此圆柱的体积.

四、填空题

4. 难度：简单

如图，在正四棱柱中，，，则三棱锥的体积为________.

五、单选题

5. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（　　）

A. B. C. D.

六、填空题

6. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.

七、单选题

7. 难度：简单

圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这 个圆台的体积是（ ）

A. π B. 2π C. π D. π

八、解答题

8. 难度：简单

正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面积为，求其体积.

九、单选题

9. 难度：简单

如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（ ）

A. B. C. D.

十、填空题

10. 难度：简单

已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________．

11. 难度：简单

如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是         ．

十一、单选题

12. 难度：中等

在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（  ）

A. B. C. D.

十二、解答题

13. 难度：简单

如图，直角满足，，，将沿斜边旋转一周得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面积和体积.

十三、单选题

14. 难度：中等

若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是(  )

A. B. C.1 D.

15. 难度：简单

若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（    ）

A.缩小为原来的 B.缩小为原来的

C.扩大为原来的2倍 D.不变

16. 难度：简单

已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知实心铁球的半径为，将铁球熔成一个底面半径为、高为的圆柱，则(   )

A.  B.  C.  D.

18. 难度：简单

已知一长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上.若球的体积为，则该长方体的体积为（   ）

A. B. C. D.14

19. 难度：中等

在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

20. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为平行四边形，，若三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )

A.cm³ B.cm³ C.cm³ D.cm³

22. 难度：中等

正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（ ）

A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：2

23. 难度：简单

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（    ）

A. 3寸 B. 4寸 C. 5寸 D. 6寸

十四、填空题

24. 难度：简单

有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；

25. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱锥A₁–BB₁D₁D的体积为__________．

十五、解答题

26. 难度：简单

一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？

十六、单选题

27. 难度：中等

已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为

A. B. C.32 D.

28. 难度：中等

半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（   ）

A. B. C. D.

十七、解答题

29. 难度：简单

如图所示，正四棱锥中，为PB的中点，为PD的中点，求两个棱锥，的体积之比.