浙江省十校联盟2019-2020学年高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则（    ）

A.1 B. C. D.2

3. 难度：中等

定义在上的奇函数满足，则函数的零点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：中等

若实数满足约束条件，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（    ）

A.72 B.144 C.150 D.180

9. 难度：中等

在中，若，则（    ）

A.1 B. C. D.

10. 难度：中等

在正方体中，点E，F分别是棱上的动点，且.当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角、、平面角分别为，，，则（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

复数是虚数单位），则________，其共轭复数________.

12. 难度：中等

的展开式的各个二项式系数的和为________，含的项的系数是________.

13. 难度：中等

已知圆与圆交于AB两点，则两圆连心线CD的方程为________，两圆公共弦AB的长为________.

14. 难度：中等

在中，，，，则________，若D是AB的中点，则________.

15. 难度：中等

1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是________.

16. 难度：中等

已知F是椭圆的一个焦点，P是C上的任意一点，则称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A，B，若存在以A为圆心，为半径长的圆经过点B，则椭圆C的离心率的最小值为________.

17. 难度：困难

若数列满足，且对任意，有，则的取值范围是________.

三、解答题

18. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期与单调递增区间.

19. 难度：中等

如图，平面平面，且，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

20. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，.数列满足，.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和，并求的最小值.

21. 难度：困难

已知抛物线过点，且P到抛物线焦点的距离为2直线过点，且与抛物线相交于A，B两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点Q恰为线段AB的中点，求直线的方程；

（Ⅲ）过点作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线的斜率；若不能，请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数，其导函数设为.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，，试用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的极值点恰为的零点，试求，这两个函数的所有极值之和的取值范围.