安徽省淮北市濉溪县2019-2020学年高三上学期第一次月数学（理） 试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则(   )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设，则“周期为”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（    ）

A. B. C.或 D.或

5. 难度：简单

设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A.函数有极大值和极小值

B.函数有极大值和极小值

C.函数有极大值和极小值

D.函数有极大值和极小值

6. 难度：简单

已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若实数a满足，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的图像可能是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

设，函数单调递增，且对任意实数x，有 (其中e为自然对数的底数)，则（    ）

A. B.3 C. D.5

11. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

己知曲线在点处的切线的倾斜角为α，则的值为______

14. 难度：简单

已知偶函数在上单调递增，，若，则x的取值范围是______

15. 难度：中等

已知若有两个零点，则实数的取值范围是__________．

16. 难度：中等

在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的周长取值范围为_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式；命题q：不等式组.

（1）当时，若“”为假，“”为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.

19. 难度：中等

己知函数

（1）若，求在处的切线方程；

（2）求函数在上的最小值.

20. 难度：困难

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点,．

    （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

    （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

21. 难度：中等

己知函数。

（1）讨论函数的单调性；

（2）令，若对任意的，，恒有成立，求实数m的最大整数.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．

23. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集为R，求的取值范围．