第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数+4.2.1 指数函数的概念

一、单选题

1. 难度：简单

下列各函数中，是指数函数的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若函数是自变量）是指数函数，则a的取值范围是（    ）

A.且 B.且

C.且 D.

3. 难度：简单

若函数是指数函数，则（    ）

A.或 B. C. D.且

二、填空题

4. 难度：中等

已知函数，则的值为__________.

三、解答题

5. 难度：简单

设.计算与与与的值，从中你能得到什么结论？

四、单选题

6. 难度：简单

若函数是指数函数，且，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，且的图象如图所示，则等于（    ）

A. B. C. D.或

五、填空题

8. 难度：简单

若指数函数的图象过点（3，8），则__________.

9. 难度：中等

已知为奇函数，当时，且）对应的图象如图所示，那么当时，__________.

六、单选题

10. 难度：简单

随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（    ）

A.元 B.元 C.元 D.

11. 难度：中等

某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后，若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（    ）

A. B.

C. D.

七、填空题

12. 难度：简单

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的，则经过______年，剩留的物质是原来的.

13. 难度：简单

某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2023年需退耕____________.

八、解答题

14. 难度：简单

有关部门计划于2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问：该市在2025年应投入多少辆电力型公交车？

九、单选题

15. 难度：简单

已知，若，则（    ）

A.10 B.12 C.13 D.14

16. 难度：中等

如图，面积为的平行四边形，对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则

A. B. C. D.

十、多选题

17. 难度：简单

若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ）

A. B. C. D. E.

18. 难度：简单

设指数函数（，且），则下列等式中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

E.

十一、填空题

19. 难度：中等

衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发，从而体积缩小，刚放入的新樟脑丸体积为a，经过t天后樟脑丸的体积与天数t的关系式为，若新樟脑丸经过80天后，体积变为，则函数的解析式为______________.

20. 难度：中等

已知函数，且），其图象像经过点（-1，5），（0，4），则的值为__________.

21. 难度：中等

有浓度为a%的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是________．

22. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，且），若，则__________.

十二、解答题

23. 难度：简单

某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018年年末，森林剩余面积为原来面积的，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的.

（1）求每年砍伐面积的百分比P%；

（2）到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？

24. 难度：中等

光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y.

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？（参考数据：）

25. 难度：简单

某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间之间的关系为（其中表示初始废气中污染物数量）.经过5个小时后，经测试，消除了20%的污染物.问：

（1）15小时后还剩百分之几的污染物？

（2）污染物减少36%需要花多长时间？

26. 难度：中等

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.

（1）写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；

（2）过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？