江西省南昌市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－2,3] B.(－2,3)

C.[－2,3) D.[－2,3]

2. 难度：简单

已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（    ）

A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D

3. 难度：简单

函数y＝tan2x的定义域是（　　　　）

A.{x|xkπ，x∈R，k∈Z} B.{x|x2kπ，x∈R，k∈Z}

C.{x|x，x∈R，k∈Z} D.{x|xkπ，x∈R，k∈Z}

4. 难度：简单

(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=

A.30 B.45 C.60 D.120

5. 难度：简单

下列函数中，周期为的偶函数是

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知，，均为锐角，则（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

为了得到函数的图像，只要将函数的图像（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8. 难度：简单

已知平面向量,是非零向量,||=2,⊥(+2),则向量在向量方向上的投影为(　　)

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9. 难度：简单

设，，则有 （ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

使奇函数f（x）＝sin（2x+θ）在[，0]上递减的θ的值为（　　　　）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，，则的值为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__________．

14. 难度：简单

已知平行四边形ABCD的顶点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为_____．

15. 难度：中等

如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若=m,则实数m的值为_____. 

16. 难度：中等

已知函数f（x）＝cos⁴x﹣2sinxcosx﹣sin⁴x．若x是某三角形的一个内角，且f（x），则角x的大小为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，；

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

18. 难度：简单

已知向量.

（Ⅰ）若，分别求和的值；

（Ⅱ）若，求的值.

19. 难度：中等

（1）求值；

（2）已知sin（α+2β）＝3sinα，求的值．

20. 难度：中等

已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称，，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．

（1）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调递增区间；

（2）若f（x₀），x₀∈[，]，求cos2x₀的值．

22. 难度：中等

设函数f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定义域为R，最小正周期为π，且对任意实数x，恒有成立．

（1）求实数a和b的值；

（2）作出函数f（x）在区间（0，π）上的大致图象；

（3）若两相异实数x₁、x₂∈（0，π），且满足f（x₁）＝f（x₂），求f（x₁+x₂）的值．