上海市虹口区2015-2016学年高二下学期期中教学质量监控测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

过点且与直线平行的直线方程为________ ．

2. 难度：中等

实数.满足约束条件，则目标函数的最大值为________．

3. 难度：简单

若椭圆的两个焦点为，，椭圆的弦过点，且的周长等于20，该椭圆的标准方程为_____．

4. 难度：简单

将画在水平放置的平面上得到，如果是斜边等于的等腰直角三角形，则的面积等于____．

5. 难度：中等

在的二面角的一个半平面内有一点，它到另一个半平面的距离等于1，则点到二面角的棱的距离为________.

6. 难度：简单

正方体的内切球与其外接球的表面积之比等于________________．

7. 难度：简单

一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的方程为_________．

8. 难度：中等

若将一个的直角三角形的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于________.

9. 难度：中等

用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为的圆柱，得到如图几何体，若截图椭圆的长轴长为，这个几何体最短的母线长为，则此几何体的体积为________

10. 难度：简单

对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点.恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的“点确视角”．已知曲线：，相对于点的“点确视角”的大小是____________．

11. 难度：简单

对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点.恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的“点确视角”．已知曲线：（），相对于坐标原点 “点确视角”的大小是____________．

二、单选题

12. 难度：简单

若直线∥平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为（    ）

A.一定平行 B.一定异面 C.一定相交 D.可能平行，可能异面

13. 难度：简单

双曲线的焦距等于（    ）

A.2 B.4 C.3 D.6

14. 难度：中等

设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（    ）

A.在平面内没有直线与直线垂直；

B.在平面内有且只有一条直线与直线垂直；

C.在平面内有无数条直线与直线垂直；

D.在平面内存在两条相交直线与直线垂直.

15. 难度：简单

过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，如果，则线段的中点到准线的距离等于（      ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第段与第所在直线必须是异面直线（其中是正整数）．问质点从A点出发又回到起点A走完的段数是（     ）

A.3 B.4 C.5 D.6

17. 难度：中等

是棱长为1的正方体，一个质点从出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第段与第所在直线必须是异面直线（其中是正整数）.问质点走完的第99段与第l段所在的直线所成的角是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

18. 难度：简单

已知圆：．

（1）求直线被圆截得的弦长；

（2）求过点的圆的切线方程．

19. 难度：中等

在四面体中，，，点、、都是所在边的中点，、、这三点所确定的平面与直线相交于点.

（1）证明：点是线段的中点；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

20. 难度：简单

如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）求三棱锥体积的最大值；

（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

21. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上的任意一点，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形，证明四边形的面积是一个定值；

（3）设直线与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积．

22. 难度：中等

已知抛物线：，焦点，如果存在过点的直线与抛物线交于不同的两点.，使得，则称点为抛物线的“分点”．

（1）如果，直线：，求的值；

（2）如果为抛物线的“分点”，求直线的方程；

（3）证明点不是抛物线的“2分点”；

（4）如果是抛物线的“2分点”，求的取值范围．