2020届宁夏石嘴山市高三上学期期末考试数学（文）试卷_满分5

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3. 难度：简单
已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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5. 难度：简单
如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取个点，若落在图形内和图形外的点分别为，则图形面积的估计值为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
如图，正三棱柱的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是　　 A. B. C. D.2

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9. 难度：简单
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（） A. B. C.1 D.3

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11. 难度：中等
已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　） A. x2+（y-1）2=2 B. x2+（y+1）2=2 C. （x-1）2+y2=2 D. （x+1）2+y2=2

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15. 难度：简单
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．

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16. 难度：中等
已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图像关于点对称；④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_________________.

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17. 难度：中等
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

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18. 难度：中等

本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；

年龄
人数

②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.

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20. 难度：中等
已知函数的图像在点处的切线方程为. （1）求的表达式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.

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21. 难度：困难
已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点. （1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（l）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.