上海市2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

矩阵，矩阵，则______.

2. 难度：简单

直线的倾斜角是______.

3. 难度：简单

直线：和：平行，______.

4. 难度：简单

直线与直线的夹角大小为______（结果用反三角表示）.

5. 难度：简单

向量，，，若，则______.

6. 难度：简单

已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为_________.

7. 难度：简单

行列式中元素的代数余子式是______.

8. 难度：简单

的顶点，，，则角A平分线的斜率是______.

9. 难度：简单

经过点且与点，等距离的直线的方程是______.

10. 难度：简单

已知，则常数a，b构成的点与直线的距离为______.

11. 难度：中等

在向量的右边乘以一个矩阵，按向量的乘法规则相乘以后得到一个新的向量，我们把这个运算过程称为对向量实施了一个右矩阵变换.直线：上任意一点确定向量（O为坐标原点），通过矩阵对向量实施右矩阵变换后得到向量，点的坐标满足，若直线：和：相交于点，则过点，的直线的方程是______.

12. 难度：中等

如图中，，D为中点，，为中点，取线段中点，线段中点，线段中点，…，线段中点，…（为大于1的自然数），令（），数列的各项和等于______.

二、单选题

13. 难度：简单

下列结论中正确的是（    ）

A.

B.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.

C.若，则，.

D.若直线的一个方向向量且过点，则其点方向式方程为.

14. 难度：简单

在△ABC中,角C为90°,=(k,1).=(2,3)则k的值为(    )

A.5 B.-5 C. D.-

15. 难度：简单

已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

如图所示，正方形的顶点.

（1）求边所在直线的点法向式方程；

（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的点方向式方程.

18. 难度：简单

直线:，:试运用行列式的知识讨论当m取何值时，直线与.

（1）相交；

（2）平行；

（3）重合.

19. 难度：简单

已知，，与的夹角为，设，.

（1）求的值；

（2）若与的夹角是钝角，求实数t的取值范围.

20. 难度：中等

已知点，在直线:上找一点P，在y轴上找一点Q，使的周长最小，试求出周长的最小值，并求出当周长最小时点P和点Q的坐标.

21. 难度：困难

如图，在平行四边形中，点，，，对角线，交于点P.

（1）求直线的方程；

（2）若点E，F分别在平行四边形的边和上运动，且，求的取值范围；

（3）试写出三角形区域（包括边界）所满足的线性约束条件，若在该区域上任取一点M，使，试求的取值范围.