上海市2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为___________.

2. 难度：中等

已知为坐标原点，点,,共线，且,则=___________.

3. 难度：简单

若实数a，b，c，d满足矩阵等式，则行列式______

4. 难度：中等

已知，，与的夹角为45°，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为______

5. 难度：简单

执行下图程序框图，则输出的结果是______

6. 难度：中等

平面直角坐标上的定点，，，矩阵将向量、、分别变换成向量、、，如果联结它们的终点、、构成直角三角形，且斜边为，则k的值为______

7. 难度：中等

已知中，O为外心，且，，，则______

8. 难度：中等

若，则的最小值为______

9. 难度：困难

设阶方阵任取中的一个元素,记为划去所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵,任取中的一个元素,记为划去所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，…，将最后剩下的一个元素记为记则_________.

10. 难度：困难

设为的内心，三边长，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为______.

二、单选题

11. 难度：中等

已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最大的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知非零向量,不平行，满足（x，），且，，则下列正确的是（    ）

A.若，则，

B.若，则，

C.若，则，

D.若，则，

13. 难度：困难

已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（    ）

A.无论如何,总是无解 B.无论如何,总有唯一解

C.存在使之恰有两解 D.存在使之有无穷多解

14. 难度：困难

已知在中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

15. 难度：中等

在中，，，O为边的中点，点M，N满足，，又，求角A的大小；

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点、、，点P在三边围成的区域（含边界）上；

（1）若，求；

（2）设，求动点所构成的图形的面积；

17. 难度：困难

在平行四边形中，过点C的直线与线段、分别相交于点M、N，若，；

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）定义函数（），点列（，）在函数的图像上，且数列是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；

（3）设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图像关于直线对称，当方程在（）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围；

18. 难度：困难

已知中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设（）；

（1）求；

（2）结论“”是否正确？请说明理由；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；