2020届广东省化州市高三第二次模拟数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设复数，则　　

A.i B. C. D.

3. 难度：简单

“∀x∈R，x²﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（　  　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知函数的最小正周期为4π，则（       ）

A.函数f（x）的图象关于原点对称 B.函数f（x）的图象关于直线对称

C.函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D.函数f（x）在区间（0，π）上单调递增

5. 难度：简单

当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（  　　）

A.a≤0 B.a≥0 C.0≤a≤2 D.a≤3

6. 难度：简单

函数f（x）＝a（a＞1）的部分图象大致是（　　  ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是(    )

A. 乙有四场比赛获得第三名

B. 每场比赛第一名得分为

C. 甲可能有一场比赛获得第二名

D. 丙可能有一场比赛获得第一名

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(   )

A. 8 B. 4 C.  D.

9. 难度：中等

在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A. B. C.  D.

11. 难度：中等

若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量（3，4），则与反向的单位向量为_____

14. 难度：简单

设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝_____．

15. 难度：中等

已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________．

16. 难度：中等

已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在a_i，a_j∈B（i≠j），

使得x=λ₁a_i+λ₂a_j（λ₁，λ₂∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是__

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄＝9，S₃＝15.

（1）求S_n；

（2）设数列的前n项和为T_n，证明：.

18. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝A₁D，AB＝BC，∠ABC＝120°.

（1）证明：AD⊥BA₁；

（2）若平面ADD₁A₁⊥平面ABCD，且A₁D＝AB，求直线BA₁与平面A₁B₁CD所成角的正弦值.

19. 难度：中等

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额（元） 支付方式	（0,1000]	（1000,2000]	大于2000
仅使用A	18人	9人	3人
仅使用B	10人	14人	1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

20. 难度：困难

已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l₁上，且满足(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）已知定点M(，0)，N(，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）若在处的切线斜率与k无关，求；

（2）若，使得＜0成立，求整数k的最大值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线分别交于两点（异于原点），定点，求的面积.

23. 难度：中等

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.