山东省德州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题：，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

已知双曲线的实轴长为2，焦点为，，则该双曲线的标准方程为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

若直线与直线互相平行，那么的值等于（    ）

A.1或0 B. C.0 D.0或

4. 难度：简单

如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，，则

6. 难度：中等

点在直线上，过点作圆：的切线和，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，正三棱柱中，，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于　　

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（    ）

A.该双曲线的离心率为

B.该双曲线的渐近线方程为

C.点到两渐近线的距离的乘积为

D.若，则的面积为32

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），则下列结论中正确的是（    ）

A. B.

C.若直线的倾斜角为，则 D.若直线的倾斜角为，则

11. 难度：中等

若原点到直线的距离不大于1，则直线与下列曲线一定有公共点的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在中，，，，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（    ）

A.平面

B.若为的中点，三棱锥的体积等于三棱锥的体积

C.若为的中点，三棱锥的体积为

D.上存在两个不同的点，，使得

三、填空题

13. 难度：简单

已知在空间直角坐标系中，点，，则______.

14. 难度：简单

已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为.若的面积为8，则此圆锥的外接球的表面积为______.

15. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角为______；二面角的余弦值是______.

16. 难度：中等

已知为坐标原点，，分别为椭圆：的左、右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则椭圆的离心率为______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知命题：方程表示双曲线，命题：方程表示椭圆或圆，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，①已知点，，为曲线上任一点，到点的距离和到点的距离的比值为2；②圆经过，，且圆心在直线上.从①②中任选一个条件.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线被曲线截得弦长为2，求的值.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，若，证明直线过定点并写出定点坐标.

21. 难度：中等

正方形的边长为2，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22. 难度：中等

已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上的一点，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.