第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

以下四种说法中，正确的是(    )

A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快 B.对任意的，

C.对任意的， D.不一定存在，当时，总有

3. 难度：简单

四人赛跑，假设他们跑过的路程f_i(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f₁(x)＝x²，f₂(x)＝4x，f₃(x)＝log₂x，f₄(x)＝2^x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)

A.f₁(x)＝x² B.f₂(x)＝4x C.f₃(x)＝log₂x D.f₄(x)＝2^x

4. 难度：简单

能使不等式一定成立的x的取值范围是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

二、填空题

7. 难度：中等

表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；

④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．

其中，正确信息的序号是________．

三、解答题

8. 难度：简单

函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，，且.

（1）请指出图中曲线，分别对应的函数；

（2）结合函数图象，比较，，，的大小.

四、单选题

9. 难度：简单

在某试验中，测得变量x和变量y之间的对应数据如下表.

x	0.50	0.99	2.01	3.98
y		0.01	0.98	2.00

则下列函数中，最能反映变量x和y之间的变化关系的是(    )

A. B. C. D.

五、解答题

10. 难度：简单

某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

地震强度（J）
震级（里氏)	5.0	5.2	5.3	5.4

地震强度和震级y的模拟函数关系可以选用（其中a，b为常数）.请利用散点图求a、b的值（取进行计算）

11. 难度：简单

汽车制造商在2019年年初公告：公司计划2019年的生产目标为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如表所示：

年份(年）	2016	2017	2018
产量（万辆）	8	18	30

如果我们分别将2016，2017，2018，2019定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型：二次函数模型，指数型函数模型，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？

12. 难度：简单

某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.

（1）下列几个模拟函数：①；②；③；④（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）.用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；

（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为，人均为4千美元时，年人均A饮料的销售量为，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.