上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则________.

2. 难度：简单

已知，则______________；

3. 难度：简单

“若、、不全为，则”的逆否命题是________命题.（填“真”、“假”）

4. 难度：简单

不等式的解集为________

5. 难度：简单

若，则的最小值为________.

6. 难度：简单

函数的定义域为________.

7. 难度：简单

已知函数，若，则________.

8. 难度：简单

已知函数，，，则_______；

9. 难度：中等

设集合，，且，则实数的取值范围是________.

10. 难度：中等

函数的递减区间是________.

11. 难度：中等

已知函数，是奇函数，则________.

12. 难度：中等

满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是________.

二、单选题

13. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一函数的是(    )

A.， B.，

C.y=1， D.，

14. 难度：简单

下列函数，在区间上为增函数的是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

已知函数与的图象如图所示，则的图象可以是（    ）.

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（    ）

A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 9个

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，

（1）判断、、是否属于集合；

（2）集合，证明：是的真子集.

18. 难度：中等

若实数、、满足，则称比接近.

（1）若比接近，求的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近.

19. 难度：中等

已知奇函数满足和.

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明的单调性.

20. 难度：中等

已知二次函数满足条件和.

（1）求的表达式；

（2）若的图象与轴有两个交点，这两个交点是否可能在点的两侧？若可能，求的范围；若不能，说明理由；

（3）求函数在区间上的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.