2020届河南省许昌市高三年级第一次质量检测文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知,则(    )

A.  B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合,,则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在等差数列中,,则数列的前项和为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

产量(万件)	2	3	4
单位成本(元件)	3	a	7

现根据表中所提供的数据,求得关于的线性回归方程为,则值等于(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知实数满足,,,则的大小关系是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在中,,若,则的值为(    )

A. B. C. D.或

7. 难度：中等

我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数的图像如图所示，则函数的解析式可能是(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知程序框图如图所示，则输出的(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知定义城为的函数满足,,当时,,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数的图像向左平移个单位长度后得函数的图像，若的图像关于点对称，则的单调递减区间是（  ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知抛物线C:,直线的斜率为,过定点,直线交抛物线于两点,且位于轴两侧,(为坐标原点),则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在内接于球的四面体中,有,,,若球的最大截面的面积是,则的值为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若圆的半径为,则______.

14. 难度：中等

已知,则＝_____．

15. 难度：中等

函数定义域是,其导函数为,满足,且,则关于的不等式的解集是______.

16. 难度：简单

已知为锐角内角的对边,且满足,则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表：

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	40
女生		30
合计			110

（1）补充完成上述列联表；

（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.

附： （其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

18. 难度：中等

已知数列的前n项和为，，，且.

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列前n项和.

19. 难度：简单

如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆C：,其离心率为,焦距长为,直线l过定点,与椭圆交于不同两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数,,,其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意,总存在,使得成立,求的取值范围.

22. 难度：简单

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),其中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程;

（2）已知曲线与曲线交于两点,点,求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）若，，的最小值为2，求的最小值.