人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.1.1 复数的概念

一、解答题

1. 难度：简单

实数x取何值时，复数z =（x － 2）+（x + 3）i：

（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？

2. 难度：简单

分别求满足下列关系的实数x与y的值.

（1）；

（2）.

二、填空题

3. 难度：简单

设m∈R，m²+m﹣2+（m²﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　 　．

三、解答题

4. 难度：简单

下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？

，，0，i，，，，.

5. 难度：简单

写出实数集与复数集之间的关系，并用韦恩图表示，，，，之间的关系.

6. 难度：简单

分别写出下列各复数的实部与虚部.

（1）；

（2）；

（3）-7；

（4）8i.

7. 难度：简单

已知，求实数x与y的值.

8. 难度：简单

已知的实部是1，的实部为0，则可能成立吗？为什么？

9. 难度：简单

根据以下复数z的值，分别写出与.

（1）；

（2）.

10. 难度：简单

分别求实数m的取值范围，使得复数.

（1）是实数；

（2）是虚数；

（3）是纯虚数.

11. 难度：简单

分别求满足下列关系的实数x与y的值.

（1）；

（2）.

12. 难度：简单

写出复数是正实数的一个充要条件.

13. 难度：简单

记所有虚数组成的集合为I，所有纯虚数组成的集合为P，分别写出下列集合之间的关系，并作出对应的维恩图.

（1）I与P；

（2）I与C；

（3）I，与.

四、单选题

14. 难度：简单

若复数满足，则m的值为（    ）

A.1 B.-1 C. D.任意实数

15. 难度：简单

给出下列命题：①若是纯虚数，则实数；②是虚数；③复数的实部一定是m.其中真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

16. 难度：简单

设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（      ）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

五、解答题

17. 难度：简单

实数取怎样的值时，复数是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

18. 难度：中等

已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．

19. 难度：中等

已知复数，实数a取什么值时，z是:①实数？②虚数？③纯虚数？

六、填空题

20. 难度：简单

以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是__________.

21. 难度：简单

下列命题：①若，则；②若，则；③若，则的充要条件是.其中正确命题的序号是________.

22. 难度：简单

已知复数z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为_______．

七、解答题

23. 难度：简单

复数

（1）实数为何值时该复数是实数；

（2）实数为何值时该复数是纯虚数；

八、单选题

24. 难度：简单

已知，其中i为虚数单位，则（    ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

25. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A. B.或 C. D.

26. 难度：简单

若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（    ）

A. B.或1 C.2或 D.2

27. 难度：简单

在，，0，，，0.618这几个数中，纯虚数的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

28. 难度：简单

设i是虚数单位，复数的虚部是（    ）

A.-2 B.2 C.-2i D.2i

29. 难度：简单

下列复数是纯虚数的是

A. B. C. D.

30. 难度：简单

若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）

A. B. C. D.或

31. 难度：简单

已知i为虚数单位，，复数，若z为正实数，则m的取值集合为（    ）

A. B. C. D.

32. 难度：简单

复数与复数相等，则实数的值为（ ）

A.1 B.1或 C. D.0或

九、填空题

33. 难度：简单

若是纯虚数，则________.

34. 难度：简单

已知，若，则________，________.

十、解答题

35. 难度：简单

已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值.

十一、填空题

36. 难度：简单

已知复数，则实数x的值是________.

37. 难度：简单

若复数不是纯虚数，则实数a的取值范围是________.

十二、解答题

38. 难度：简单

已知复数和，若，试求的取值范围.