新疆维吾尔自治区石河子市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合, 则集合( )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

1. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（  ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4. 难度：中等

设集合，若动点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第项为（ ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知向量，，若与共线，则（    ）

A. B.2 C. D.

7. 难度：简单

在等差数列中，，，则（    ）

A.9 B.9.5 C.10 D.11

8. 难度：简单

将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

在中，a=15,b=10,A=60°，则=(   )

A.－ B. C.－ D.

10. 难度：中等

三个数,,的从小到大的顺序是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

若是纯虚数，则（    ）

A. B.-1 C. D.-7

二、填空题

12. 难度：困难

的三个内角，，的对边分别是，，，则：

①若，则一定是钝角三角形；

②若，则为等腰三角形；

③，，若，则为锐角三角形；

④若为的外心，；

⑤若，且，则.

以上叙述正确的序号是________．

13. 难度：简单

在中，角，，所对应的边分别是，，，若，则角的值是________．

14. 难度：简单

已知四点共面，，，，则的最大值为______．

15. 难度：困难

函数，则________，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为________

16. 难度：简单

在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于__________

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数（为实数常数）

（1）当时，求函数在上的单调区间；

（2）当时，成立，求证：．

18. 难度：中等

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列的前项和为试比较与6的大小.

19. 难度：简单

在中，，且.

（1）求边长；

（2）求边上中线的长.

20. 难度：中等

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:

年入流量
发电量最多可运行台数	1	2	3

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21. 难度：中等

如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且（为实数）．

（1）求二面角的余弦值；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；

（3）求证：直线与直线不可能垂直．

22. 难度：中等

过点作直线，当的斜率为何值时.

（1）将圆平分？   

（2）与圆相切？   

（3）与圆相交且所截得弦长？