2020届湖北省高三上学期期末联考理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A.1 B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，则（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若,,的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

当时，则下列大小关系正确的是（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，且，则的值为（）

A.-7 B.7 C.1 D.-1

6. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为（   ）.

A. 4    B. 6    C. 8    D. 9

8. 难度：简单

若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（    ）

A.10 B.20 C.30 D.40

二、解答题

9. 难度：中等

设函数，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

三、单选题

10. 难度：简单

设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.1

四、填空题

13. 难度：中等

数列满足前项和为，且，则的通项公式____；

14. 难度：简单

已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为________．

15. 难度：中等

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝____．（用数字作答）

16. 难度：简单

如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为____________．

五、解答题

17. 难度：中等

已知的内角的对边分别为满足.

（1）求.

（2）若的面积 ，求的周长.

18. 难度：困难

棋盘上标有第、、、、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为.

（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；

（2）证明：；

（3）求、的值.

19. 难度：中等

如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线的中点，已知.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积，则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.

21. 难度：中等

已知函数，，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求证：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）直线与曲线交于两点，点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数

（1）解不等式；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.