人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 9.1.1 正弦定理(1)

一、解答题

1. 难度：简单

已知△ABC中，B=75°，C=60°，a=10，求c.

2. 难度：中等

已知△ABC中，a=2，，A=30°，求解这个三角形.

3. 难度：中等

已知△ABC中，，c=6，B=120°，求A，C及三角形的面积.

4. 难度：简单

判断满足条件A=30°，a=1，c=4的△ABC是否存在，并说明理由.

5. 难度：简单

在△ABC中，已知，求证：△ABC是直角三角形.

6. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，已知∠BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，求证；.

7. 难度：中等

在正弦定理中，设，研究常数k与△ABC外接圆的半径的关系.（提示：先考虑直角三角形.）

8. 难度：中等

在△ABC中，已知c=10，C=45°，B=60°，通过构造直角三角形求出b的值.

9. 难度：简单

已知△ABC中，A=60°，B=30°，a=3，求b.

10. 难度：简单

求证：在△ABC中，.

11. 难度：简单

为了方便起见，有时可对三角形的边和角作一些标记，以表示其中的相等关系.如图（1）中，AB与AC上的标记相同，这表示.类似地，有，，，而且，.图（2）（3）（4）中使用了类似的标记，判断这些图中是否存在矛盾.如果有，请指出矛盾所在.

12. 难度：简单

已知△ABC中，，，，求a.

13. 难度：中等

在△ABC中，已知，，，求.

14. 难度：中等

在△ABC中，已知，，求A.

15. 难度：简单

在△ABC中，已知，，，求.

16. 难度：中等

如果在△ABC中，角A的外角平分线AD与BC的延长线相交于点D，求证：.

17. 难度：中等

已知△ABC中，，，，求sinB及c的大小.

二、填空题

18. 难度：简单

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则c=_______.

三、解答题

19. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件，解三角形.

（1），，；

（2），，.

四、单选题

20. 难度：简单

在中，若，则(    )

A. B. C. D.

五、解答题

21. 难度：中等

在△ABC中，若，求证.

六、填空题

22. 难度：中等

在中， 所对边分别为，若，则____________.

七、单选题

23. 难度：简单

已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ）

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形

八、解答题

24. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围.

25. 难度：简单

在中，已知：，且．

（）判断的形状，并证明．

（）求的取值范围．

26. 难度：简单

在中，分别是角的对边，若，．

（1）求角的大小；

（2）若求面积．

27. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，.

（1）求；

（2）若，的周长为，求的面积.

28. 难度：中等

的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

九、单选题

29. 难度：简单

在△ABC中，若，，，则角B的大小为（    ）

A.30° B.45° C.135° D.45°或135

十、解答题

30. 难度：中等

在△ABC中，若，求的取值范围.