人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.1.2 复数的几何意义

一、解答题

1. 难度：简单

设复数在复平面内对应的点为，对应的向量为；复数在复平面内对应的点为，对应的向量为.已知与关于虚轴对称，求并判断与的大小关系.

2. 难度：简单

设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示.

（1）；

（2）.

3. 难度：简单

分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标.

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）3；（6）-3i；

（7）4i；（8）-2.

4. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）在复平面内，实轴上的点都表示实数；

（2）在复平面内，实轴与虚轴的交点对应复数0.

5. 难度：简单

已知，求与.

6. 难度：简单

写出“复数z的共轭复数是它本身”的一个充要条件.

7. 难度：简单

设复数在复平面内对应的点为，分别写出a，b必须满足的条件，使得点Z位于.

（1）实轴上；  （2）虚轴上；

（3）上半平面（不包括实轴）；

（4）右半平面（不包括虚轴）

8. 难度：简单

求下列各式的值.

（1）；

（2）；

（3）.

9. 难度：简单

如果两个复数的模相等，那么这两个复数一定互为共轭复数吗？为什么？

二、填空题

10. 难度：简单

用“＞”、“＜”或“＝”填空.

（1）复数，，则________；

（2）复数，，则________.

三、解答题

11. 难度：简单

设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

四、单选题

12. 难度：简单

当时，复数在平面上对应的点位于（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13. 难度：中等

平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)

A.2－3i B.4＋8i C.4－8i D.1＋4i

14. 难度：中等

已知平面直角坐标系中是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（  ）

A. B.

C. D.

五、填空题

15. 难度：简单

已知复数（i为虚数单位），则________.

16. 难度：中等

已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于________．

六、解答题

17. 难度：简单

设，z在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.

（1）；

（2）.

七、填空题

18. 难度：中等

复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数的取值范围是__________．

八、单选题

19. 难度：简单

将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系（i为虚数单位），根据该公式可知，表示的复数位于复平面内的（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

九、填空题

20. 难度：简单

已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是________.

十、单选题

21. 难度：简单

若，则复数在复平面上对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

22. 难度：简单

在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（    ）

A. B. C. D.

十一、填空题

23. 难度：简单

若，，则复数的模为________.

24. 难度：简单

在复平面内，复数表示的点在直线上，则________.

十二、解答题

25. 难度：简单

已知z在复平面内对应点Z，说明满足条件的点Z的集合在复平面上表示什么图形.

十三、单选题

26. 难度：简单

.复数对应的点位于复平面内的第（    ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

27. 难度：简单

使成立的实数x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

28. 难度：中等

若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 (       ).

A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限

29. 难度：简单

对于下列四个命题：

①任何复数的模都是非负数．

②如果复数z₁＝i，z₂＝－i，z₃＝－i，z₄＝2－i，那么这些复数的对应点共圆．

③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为0.

④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．

其中正确的命题有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

30. 难度：简单

设，且，则z在复平面内对应的点在第（    ）象限.

A.一、二 B.三、四 C.一、四 D.二、四

31. 难度：简单

，当复数z=的模长最小时，的虚部为(    )

A. B. C.1 D.

十四、填空题

32. 难度：简单

如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则________.

33. 难度：简单

若，在复平面上与对应的点分别为，则的距离为__________．

34. 难度：简单

已知复数，，如果，那么实数a的取值范围是________.

十五、解答题

35. 难度：简单

已知，复数.

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）当为何值时，对应的点在直线上？

36. 难度：中等

已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．

37. 难度：简单

已知复平面内点、对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为.

（Ⅰ）求复数；

（Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值.