上海市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

等差数列中，，，则________.

2. 难度：简单

数列的前n项和，则其通项公式________.

3. 难度：简单

已知向量，，若向量、互相垂直，则________.

4. 难度：简单

在等比数列中，，则______________．

5. 难度：简单

公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列，则公差________.

6. 难度：中等

向量，，则的最大值和最小值的和是________.

7. 难度：中等

数列的前n项和，则________.

8. 难度：简单

已知点P在线段AB上且，若，则________.

9. 难度：简单

已知，，且与的夹角为，则       ．

10. 难度：中等

若，是两个不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则________.

11. 难度：中等

已知是等差数列，其公差，其前n项和记为，且，，则当取最大值时的________.

12. 难度：困难

将正奇数排成如图所示的三角形数表：其中第i行第j个数记为，例如，若，则________.

二、单选题

13. 难度：简单

已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

14. 难度：简单

在中，已知D是边上一点，若，则_________.

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知数列是等比数列，，且前项和满足，那么的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　)

A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，当k为何值时.

（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；

19. 难度：中等

已知数列的前n项和为，，且（n为正整数）.

（1）求数列的通项公式；

（2）记…若对任意正整数n，恒成立，求实数k的最大值.

20. 难度：中等

设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

（1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.

（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.

（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.