江苏省南通市、泰州市2019-2020学年高三上学期期末联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合A＝1，0，2，B＝{1，1，2}，则A∩B=________.

2. 难度：简单

已知复数z满足1 i z＝2i，其中i 是虚数单位，则z的模为_______.

3. 难度：简单

某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_______.

4. 难度：简单

根据如图所示的伪代码，输出的a的值为_______.

5. 难度：简单

已知等差数列a_n的公差d不为0，且a₁，a₂，a₄成等比数列，则的值为_____.

6. 难度：简单

将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为______.

7. 难度：简单

在正三棱柱ABC  A₁B₁C₁ 中，AA₁＝AB＝2 ，则三枝锥A₁  BB₁C₁ 的体积为______.

8. 难度：简单

已如函数.若当x＝时，函数f x取得最大值，则的最小值为______.

9. 难度：简单

已知函数fx＝m2x²m8xmR 是奇函数.若对于任意的xR，关于x的不等式fx²1fa恒成立，则实数a的取值范围是______.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别在双曲线C : x²y ²＝1的两条渐近线上，且双曲线C经过线段AB的中点.若点 A 的横坐标为2，则点B的横坐标为______.

11. 难度：简单

尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8 1.5M . 2008年5月汶川发生里氏8.0 级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的______倍.

12. 难度：困难

已知△ABC 的面积3，且AB＝AC .若,则BD的最小值为______.

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C₁ : x²  y ²＝8与圆C₂ : x²y ²2xya＝0相交于A，B两点.若圆C₁上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.

14. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f ²x2af x1a²＝0有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是___.

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在三棱锥P  ABC 中，PA平面ABC，PC  AB，D，E分别为BC，AC的中点.求证:

(1) AB / /平面PDE ;

(2)平面PAB平面PAC .

16. 难度：中等

在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－.

(1)求sin A的值；

(2)求的值.

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.

(1)求椭圆E 的标准方程；

(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:为定值，并求出该定值.

18. 难度：中等

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A₁B₁C₁，且.顺次连结A，A₁，B，B₁，C，C₁，A，得到六边形徽标AA₁BB₁CC₁ .

(1)当＝时，求六边形徽标的面积；

(2)求六边形徽标的周长的最大值.

19. 难度：困难

已知数列{a_n}满足：a₁＝1，且当n2时，

（1）若＝1，证明数列{a_2n1}是等差数列；

（2）若＝2.①设，求数列{bn}的通项公式；②设，证明：对于任意的p，m N *，当p  m，都有  C_m.

20. 难度：困难

设函数，其中e为自然对数的底数.

（1）当a＝0时，求函数f (x)的单调减区间；

（2）已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x₁，x₂，x₃(x₁  x₂  x₃).①求a的取值范围；②若m₁，m₂(m₁  m₂)是函数f (x)的两个零点，证明：x₁m₁x₁ 1.