2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.或 B.或

C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，、、、为正方形各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别以、为圆心，、为半径（为正方形的中心）.现向该正方形内随机抛掷枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

记为正项等比数列的前项和.若，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的大致图象为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，若、、成等差数列，且，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若实数，满足，则的最大值是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（    ）

A.若，，，则

B.若，，，，则

C.若，，，，，则

D.若，，，，则

9. 难度：简单

已知、为椭圆：的左、右焦点，过点作斜率为的直线与交于、两点，则的面积为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

若，则（    ）

A.或 B.或

C. D.

11. 难度：中等

已知、为双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线，交的左、右两支于、两点，若为线段的中点且，则双曲线的离心率为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数在点处的切线方程为，则______.

14. 难度：简单

已知向量、满足，，，则______.

15. 难度：中等

已知函数相邻的两个对称轴之间的距离为，的图象经过点，则函数在上的单调递增区间为______.

16. 难度：中等

在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列满足，.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：简单

高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表：

模拟考试第次
考试成绩分

（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；

（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.

参考公式：，.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，.

（1）求抛物线的方程；

（2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，证明：.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线交于、两点，且点，求的值.

23. 难度：中等

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.